こんにちは、かずです。
今回は、インデックス投資などで使う複利リターンってどうやって求めるの？
について、わかりやすく解説してみました！
いわゆる複利リターンって本当に効くのかどうかを算術平均・幾何平均という概念を通して考察していこうと思います。
宜しくお願い致します！
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↓
その１
まずは例題！
さて、いきなり例題です！5年間運用で
Aという商品
A：+2%-1%+3%-2%+5% 平均リターン +1.4%
Bという商品
B：+2%+1.5%+2.2%-0.8%+2% 平均リターン +1.38%
あなたならどちらに投資しますか？
いわゆる表面利回りでいうとA商品のほうがいいですよね？
では、実際に5年後の資産はAとBでどうなったでしょうか？
その２ 資産はAとB、どちらが増えたでしょうか？
実はBの商品のほうが資産は増えてます！
資産推移は以下のようになります。
5年間運用
A：100→102→100.98→104→101.9→107.02
B：100→102→103.5→105.8→104.9→107.06
上のリターンの％を実際に掛け算していくと、このようになるのですが、いったいなぜなのでしょうか？
なぜ表面利回りで優れているはずのAのほうが資産増加が少ないのでしょうか？
その3
相加平均（算術平均）・相乗平均（幾何平均）について
これは実は数学で習う、相加平均、相乗平均の概念で解説できます。
数式は以下になります。
いわゆる表面利回りを相加平均→算術平均といい
複利リターンで利用する数式を相乗平均→幾何平均といいます。
ここにお示ししたように、幾何平均リターンというのは必ず算術平均よりも低くなってしまうのです。
実際に計算していきましょう！
その3
幾何平均で計算していきましょう！
では、Aから計算していきます。
次はBを計算してみます。
比較してみると以下のようになります。
このような計算結果です。
実は表面利回りで劣るBのほうが、Aのほうがよりも幾何平均リターンが高くなるのです。
その結果、複利効果を受けて、5年後にはBのほうが資産が増えています。
実は算術平均からボラティリティ（σ；標準偏差）を使って簡単に近似式で幾何平均リターンを得ることができます。
すなわち、結論としては複利効果を効果的に得たいためには
幾何平均リターンを高めるためにはボラティリティ（値幅の変動）が小さい商品を選択することが重要です。
・例えばバランスファンド
・ポートフォリオに債券を組み込む
・シャープレシオの高い商品が有利
こういう商品が有利ではないでしょうか？
※ただし、あくまでバックテストの統計データ
本日のまとめ 算術平均・幾何平均 「その複利リターンってほんま？」
・算術平均≧幾何平均
・複利リターンは幾何平均が重要
・ボラティリティの低い商品が有利
・G ≒ A-1/2σ^2
以上、ご参考になれば幸いです。
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