※この記事は特定の銘柄を推奨するものではありません。
先日ツイッターで以下のようなアンケートを取らせていただきました。
次のルールでギャンブルをしていました。
— かず@Dr.& trader・Investor⚽ (@kazuya04012007) 2023年1月19日
▶️サイコロ一振りの料金 1万5千円
▶️1の目が出たら大当たり！ 10万円ゲット！
▶️他の目が出たら、一振りの料金 1万5千円は没収
現在、開始からまさかの5連勝中！
さて。ここから貴方はどうしますか？
※リプはバイアス避けるため濁しておなしやすｗ
アンケート結果はこのようになりましたが、皆さんはどのようにお考えでしょうか？
本記事では、このようなテーマが与えられた時の「確率的思考法」について解説していこうと思います。
実は、この命題は数学における確率統計という分野における計算で、一定の解が出るようになっています。
投資やトレードでも重要な思考法ということで、もしご興味あれば一読いただければ幸いです。
ほな、いきまっせ！
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↓
その１ サイコロゲームを用いて命題をひとつ
いきなりですが、次の問いについて考えて見てください。
サイコロ一振りの代金 100円
１が出たら当たり。630円もらえる。
２〜６だとハズレ。100円は没収。
このようなゲームがあった時、貴方なら何回やりますか？
躊躇せず、無限に死ぬまで降り続けます！！！
と答えた、そこの貴方。
そっと、このブログを閉じてください。
そうでない場合は、確率的、期待値的、統計的な思考という考え方が身についていない可能性がありますので、少し読んで頂けるとお役に立てるかもです。
このゲーム、実は以下のような計算で成り立っています。
（計算式）
サイコロ一振りの期待値
＝ 1/6×（630-100)+5/6×(-100)
= 5（円）
上の計算は6回に1回ずつ30円儲かる計算になっているのです。
すなわち1回ごとに5円儲かる仕組みです。
グラフにすると収支はこんな感じでジグザク動いていきます。
さて。
この数学的な基本は、まあ誰でもわかるのですが、これを抑えた上で、
ことはそんなに甘くない。
というお話を今日はしていきます。
その２ リスク許容度という壁
では、今度はルールはほぼ同じなのですがレートを100倍にしてみます。
サイコロ一振りの代金 1万円
１が出たら当たり。6万3000円もらえる。
２〜６だとハズレ。1万円は没収。
このようなゲームがあった時、貴方なら何回やりますか？
計算式は、はじめの例を100倍するだけです。
すなわち1回ごとに500円儲かる仕組みです。
ただし、レートが100倍ですので、仮に10連敗でもしようものなら10万円を失います。
20連敗だと20万円です。
確率1/6を10回、20回はずし続けること、すなわち確率分母の2〜3倍ハマりは普通に起こりえます。
ここで問題になってくるのは、仮に「確率期待値の計算式」を理解していたとしても
10万円、20万円負け続けた時に平気な顔をしてゲームを続行できるかどうかです。
そして、重要なことは、その確率欠損時の損失に耐えうる資金量も必要になります。
要するに、いくら理論的に勝てるとわかっていても、手持ちの資金が10万円しかなければ、退場の可能性が高くなってしまいます。
この辺りの破産確率に関しては勝率、リスク＆リワードから計算する「バルサラの破産確率」という考えがあります。
今日はここはややこしくなるので省きます。
これは投資における「リスク許容度という壁」ともいえます。
すなわち、このゲームで高レートになった時に勝ち続けるには、いくつかの壁が存在します。
１）まず、数学的な計算式を理解している。
２）理論を把握しているので確率欠損にたいする損失を理解しておりぶれない。
３）確率の下ブレによる損失に十分耐えうる資金量がある
アンケートの結果からまず１の段階で正解にたどり着く方が20%前後になります。
次のルールでギャンブルをしていました。
— かず@Dr.& trader・Investor⚽ (@kazuya04012007) 2023年1月19日
▶️サイコロ一振りの料金 1万5千円
▶️1の目が出たら大当たり！ 10万円ゲット！
▶️他の目が出たら、一振りの料金 1万5千円は没収
現在、開始からまさかの5連勝中！
さて。ここから貴方はどうしますか？
※リプはバイアス避けるため濁しておなしやすｗ
さらに、２，３の条件をクリアしなければならないので、期待値105％確定の夢のようなゲームですら短期間に大きく儲けを出せる方は限られてしまう。
と、いうことがわかります。
さらに、ここからが一番厄介な問題がでてきます。
その３ 客観的確率と非客観的確率という決定的な違い
さて、数式も理解した。
レートに対する十分な資金量もある。
よし！爆益確定や！
そんな甘くありません。
それは、今まで説明してきたサイコロや、あるいはルーレット、コンピューターの乱数抽選などの確率が確定している「客観確率」と、投資における「非客観確率」とはそのそもの確率の概念がぜんぜん違うからです。
コインの1/2や、サイコロの1/6、あるいは同様に確からしく設定されたコンピューターの乱数抽選のような、物理的に定まる確率
非客観確率
過去検証（バックテスト）による算出された確率
インデックス投資の利回り、投資のアノマリー、手法の優位性など
すなわち、「非客観確率による確率は確定確率ではない」ということです。
あくまで過去の統計数値からはじき出された数値で
「確率がその確率である確率が100％ではない」のです。
少し難しいでしょうか？
その４ 投資、トレードに置き換えてみる
例えばインデックス投資における利回り。
以下は有名なシーゲル先生の図ですが、平均利回りが6.9%となってはいますが、
当然途中には上下の凸凹が存在します。
ここで、この数値はあくまで過去検証により導かれた数値であり「非客観確率」であるということです。
要するに、今後も利回り6.9%が継続するかどうかの保証は全く無い、ということです。
サイコロは地球が爆発しても1/6ですが、インデックス投資なんかはどうにもなりません。
さらに、短期トレードのような優位性のある手法で勝ち続ける投機なんかは、もっとやっかいです。
例えば、仮にですがUSD/JPYの過去検証20年分で
「ゴールデンクロス＋ダブルボトム」でロングのエントリーを繰り返すと
勝率60％、リスク＆リワード１；１のトレード手法があったとします。
これこそまさに「非客観確率」です。
マジで何の保証もありません。
僕たちトレーダーがやっていることは、これです。
「不確実性の中の確実性を取りに行く」
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本日のまとめ 投資における確率的思考法
・リスク許容度という壁
・客観確率における期待値は確定している
・投資における期待値は「不確実性の中の確実性を求める行為」である
以上、ご参考になれば幸いです。
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